a-Tor ist eine Räuber-Beute Simulation, die von A. Dewdney entwickelt wurde. Der Planet Wa-Tor ist vollständig mit Wasser bedeckt und wird von Fischen und Haien bevölkert. Fische und Haie vermehren sich, und die Fische werden von den Haien gefressen.
     Man könnte denken, daß solch ein schlichtes Ökosystem sehr langweilig ist.  Je nach Randbedingungen (Anfangspopulation Fische/Haie, BrutzeitFische/Haie, Hungerzeit der Haie (Zeitspanne die ein Hai ohne Nahrungsaufnahme überleben kann)) wird das Räuber-Beute-System unterschiedlichstes Verhalten aufzeigen. Die Haie (Fische) können komplett aussterben oder das System pendelt sich in einen sogenannten Grenzzyklus (Grenzzyklenattraktor) ein, wobei die Haie anfangs ein großes Nahrungsangebot haben und sich rasch vermehren. Je mehr  aber die Haipopulation wächst, desto mehr Fische werden gefressen und desto  weniger Haie können ausreichend Nahrung finden. Folge: Die Haipopulation  vermindert sich, wobei sich die Fischpopulation wieder erholen kann und  anwächst. Danach fängt der Zyklus wieder von vorne an.

Bevor wir ein solches System mit Hilfe des Computers beobachten, schauen wir uns erst einmal ein mathematisches Modell (Beispiel für das Thema "mathmatische Analyse vs. Computersimulation" siehe Gnarl-Seite) an.

Folgendes Differentialgleichungssystem stellt ein Modell für ein Räuber-Beute-System dar:

Dabei seien "ax" bzw. " dxy" die Beute/Räuber-Wachstumsraten und "-bxy" bzw. "-cy" die jeweiligen Sterberaten. Die Bahnen  von (1) sind für x,y ungleich 0 die Lösungskurven folgender Differentialgleichung 1.Ordnung:

Dies ist eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen, also ist folgendes möglich:

Integrieren:

Also:

Beide Seiten expo.Funkt.:

Die Bahnen von (1) werden durch die durch (2) definierte Familie von  (geschlossenen) Kurven gegeben und sehen etwa so aus: