Sie sind Kandidat in einer Spielshow und sollen eines von drei
Toren auswählen. Hinter einem befindet sich der Hauptgewinn
(ein Auto), hinter den anderen sind die Nieten (die Ziegen). Sie
wählen Tor Nr.1. Daraufhin läßt der Moderator
Tor Nr.3 öffnen, hinter der sich eine Ziege befindet.
Frage: Erhöhen sich Ihre Gewinnchancen, wenn Sie zu Tor Nr.2
wechseln?
Antwort: Ja, obwohl doch zwei Tore übrigbleiben, sowie das
Auto und eine Ziege (und damit anscheinend eine 50:50 Chance besteht)!!
Dieses Denkdillema ist unter dem Namen "Ziegenproblem" bekannt.
Es gibt verschiedene Wege, sich klarzumachen, daß ein Wechsel
vorteilhafter ist (genauer gesagt: Gewinnwahrscheinlichkeit = 2/3,
Verlustwahrscheinlichkeit = 1/3).
Eine Möglichkeit besteht darin, die Bayes`sche Formel auf das
Problem anzuwenden:
Dabei bedeutet:
| Ai=Auto hinter Tor i z.B. Tor 2 |
Mi=Moderator öffnet Tor i z.B. Tor 3 |
 |
Wahrscheinlichkeit für: Auto befindet sich hinter Tor 2, wenn Moderator Tor 3 öffnet. |
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Wahrscheinlichkeit für: Moderator öffnet Tor 3, wenn sich Auto hinter Tor 2 befindet. |
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Wahrscheinlichkeit für: Auto befindet sich hinter Tor 2. |
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Summe der Wahrscheinlichkeiten für: Moderator öffnet Tor 3, wenn sich Auto hinter Tor 1,2,3 befindet (sowie Auto befindet sich hinter Tor 1,2,3) |
Einsetzen der Wahrscheinlichkeitswerte in die Formel:
Wechseln ist also besser!
Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Spielablauf zu simulieren
und dann nach einigen Versuchen (am besten unendlich viele ("Gesetz
der großen Zahl")) die Ergebnisse anzuschauen. Am praktischten
geschieht dies mit einem Computerprogramm:
Das Applet bietet die Möglichkeit 100-1000 Runden zu simulieren.
Dabei wählt man vorher aus, ob man eine "Beibehalten" oder
"Wechseln" Strategie möchte. An dem Verhältnis "Gewonnen/Verloren"
sieht man die Vorteilhaftigkeit der Wechseln-Strategie.
Im unteren Feld wählt man wieder zuerst die Strategie, dann mittels
Radiobutton ein Tor. Danach auf Start drücken.